Читати книгу - "Пояснюючи світ"

вперше математика була правильно використана, щоб зробити кількісні висновки про природу світу.

Для цього було необхідно спочатку зрозуміти природу затемнень Сонця та Місяця, а також відкрити, що Земля – сфера. І християнський мученик Іпполіт, і часто цитований філософ Аецій, роки життя якого невідомі, приписували найперше розуміння затемнень Анаксагору – іонійському греку, що народився близько 500 року до н. е. у Клазоменах (поблизу Смирни), а потім викладав в Афінах1. Можливо, покладаючись на спостереження Парменіда, що яскравий бік Місяця завжди обернений до Сонця, Анаксагор зробив такий висновок: «Саме Сонце наділяє Місяць його блиском»2. Зважаючи на це, було природно зробити висновок, що затемнення Місяця відбуваються, коли він проходить крізь тінь від Землі. Начебто він також зрозумів, що затемнення Сонця відбуваються, коли на Землю падає тінь від Місяця.

Щодо форми Землі комбінація міркувань та спостережень дуже добре прислужилася Арістотелю. Діоген Лаертський та давньогрецький географ Страбон писали, що задовго до Арістотеля Парменід стверджував, що Земля – це сфера, але ми й гадки не маємо, як (якщо це взагалі було) Парменід дійшов такого висновку. У своєму творі «Про небо» Арістотель навів як теоретичні, так і емпіричні аргументи на користь сферичної форми Землі. Як ми вже бачили в розділі 3, згідно з апріорною теорією матерії Арістотеля, важкі елементи – земля та (меншою мірою) вода – тяжіють до центру Всесвіту, тоді як повітря і (більшою мірою) вогонь прямують від нього. Земля є сферою, центр якої збігається з центром Всесвіту, бо так найбільша кількість важкого елементу «земля» може опинитися якнайближче до цього центру. Арістотель не зупинився на такому теоретичному аргументі, а додав на користь сферичної форми Землі емпіричне доведення. Земна тінь на Місяці під час місячного затемнення криволінійна[13], і положення зірок у небі, схоже, змінюється в міру просування спостерігача на північ чи південь:

Під час затемнень контур тіні завжди криволінійний, а оскільки затемнення створює інтерпозиція Землі, то форма цієї лінії буде зумовлена формою земної поверхні, яка відповідно сферична. Крім того, наше спостереження за зірками робить очевидним не лише те, що Земля кругла, але й те, що вона не дуже великого розміру. Бо варто нам трохи зміститися на південь або північ, ми бачимо горизонт по-іншому. Я маю на увазі, що в міру переміщення на північ або на південь видимі зірки будуть інші. Фактично деякі зірки, помітні в Єгипті та поблизу Кіпру, не видно в північніших районах, а ті зірки, які на півночі видно постійно, у цих районах сходять і заходять3.

Характерним для Арістотеля у ставленні до математики було те, що він не робив жодних спроб використовувати ці спостереження за зірками, щоб кількісно оцінити розмір Землі. Крім того, мені здається загадковим, що Арістотель також не посилався на явище, про яке знав, мабуть, кожен мореплавець. Коли корабель у морі вперше помічають у ясний день на великій відстані, то «його корпус ховається за горизонтом» – кривизна земної поверхні приховує все, крім верхівок щогл, але в міру наближення судна воно стає видимим повністю[14].

Те, що Арістотель зрозумів, що Земля має форму сфери, було чималим досягненням. Анаксімандр вважав, що Земля – циліндр, на пласкому боці якого ми й живемо. На думку Анаксімена, Земля пласка, тоді як Сонце, Місяць та зірки плавають у повітрі й ховаються від нас, коли заходять за земні підвищення. Ксенофан писав: «Верхню межу Землі ми бачимо під ногами, але частина під нею йде вниз до нескінченності»4. Пізніше і Демокріт, і Анаксагор почали вважати, як і Анаксімен, що Земля пласка.

Підозрюю, що причиною стійкої віри у пласку Землю могла бути очевидна проблема з ідеєю сферичної Землі: якщо Земля – це сфера, тоді чому мандрівники з неї не падають? Чудовою відповіддю на це запитання стала теорія матерії Арістотеля. Він розумів, що немає універсального напрямку «вниз», яким рухаються всі об’єкти, що падають будь-де. Радше скрізь на Землі об’єкти, що складаються з важких елементів землі та води, мають тенденцію падати до центру світу, як видно зі спостережень.

У цьому сенсі теорія Арістотеля про те, що природне місце важких елементів – у центрі Всесвіту, працювала дуже схоже на сучасну теорію гравітації з тією важливою відмінністю, що для Арістотеля існував лише один центр Всесвіту, тоді як сьогодні ми розуміємо, що будь-яка велика маса матиме тенденцію стискатися у сферу під впливом її власної гравітації, а потім притягуватиме до свого центру інші тіла. Теорія Арістотеля не пояснювала, чому сферою має стати будь-яке інше тіло, крім Землі, проте він знав, що сферою є як мінімум Місяць, судячи з поступової зміни його фаз – з повного до молодика й назад5.

Після Арістотеля загальновизнаною думкою серед астрономів та філософів (окрім небагатьох на кшталт Лактанція) було те, що Земля – це сфера. Подумки Архімед навіть бачив сферичну форму Землі у склянці води: у твердженні 2 твору «Про плаваючі тіла» він демонструє, що «поверхня будь-якої рідини у стані спокою – це поверхня сфери, центром якої є Земля»6. (Це було б правдою, якби не було поверхневого натягу, яким Архімед нехтував.)

Тепер я переходжу до того, що в дечому є найбільш вражаючим прикладом застосування математики до природничих наук у Стародавньому світі, – до праці Арістарха Самоського. Арістарх народився близько 310 року до н. е. на іонійському острові Самос, був учнем Стратона Лампсакського, третього керівника Лікея в Афінах, а потім працював в Александрії аж до своєї смерті близько 230 року до н. е. На щастя, збереглася його головна робота «Про розміри й відстані Сонця та Місяця»7. У ній Арістарх бере за постулати такі чотири астрономічні спостереження:

1. «У час півмісяця відстань Місяця від Сонця на одну тридцяту менша за квадрант». (Тобто, коли Місяць лише наполовину повний, кут між прямими від Землі до Місяця й до Сонця на 3° менший за 90° і становить 87°.)

2. Під час сонячного затемнення Місяць просто закриває собою видимий диск Сонця.

3. «Ширина земної тіні дорівнює подвійній ширині тіні Місяця». (Найпростішою інтерпретацією цього є те, що, якби на місці Місяця була сфера із вдвічі більшим діаметром, вона просто заповнила б земну тінь під час місячного затемнення. Імовірно, це виявили, вимірявши час від того моменту, як один край Місяця почне затемнюватися земною тінню, до повного затемнення – часу, упродовж якого відбувається повне затемнення, а також часу відтоді до повного завершення затемнення.)

4. «Місяць перекриває одну п’ятнадцяту частину зодіаку». (Весь зодіак – це