Читати книгу - "Чотири закони, що рухають Всесвіт"

за наявними станами рівноважної системи. Коли температура висока (β низька), то багато станів мають високі заселеності. Коли ж температура низька (β висока), то істотні заселеності мають лише стани, близькі до найнижчого (рис. 4).

Рис. 4. Розподіл Больцманна – це експоненційно спадна функція енергії. З підвищенням температури заселеність мігрує від нижчих до вищих енергетичних рівнів. За абсолютного нуля зайнятий лише найнижчий рівень; за нескінченної температури всі стани однаково заселені.

Незалежно від фактичних значень заселеності, вони незмінно дотримуються експоненційного розподілу, згідно з формулюванням Больцманна. За аналогією до наших кульок на полицях, низькі температури (висока β) можна порівняти з тим, наче ми так слабко кидаємо кульки, що вони потрапляють лише на найнижчі полиці. Висока температура (низька β) відповідає сильним кидкам, так що значно більше кульок потрапляє навіть на високі полиці. Отже, температура – це лише параметр, що підсумовує відносні заселеності енергетичних рівнів у рівноважній системі.

По-друге, β – це природніший параметр для представлення температури, ніж навіть Т. Пізніше ми побачимо, що абсолютний нуль температури (Т = 0) недосяжний за скінченне число етапів, і це може збивати з пантелику. Але значно менше дивує те, що нескінченне значення β (значення β, коли Т = 0) недосяжне за скінченну кількість етапів. Однак, хоча β і природніший спосіб представлення температури, воно малопридатне для повсякденного використання. Наприклад, вода замерзає за 0 °C (273 K), що відповідає

β = 2,65 × 1020 Дж−1, і кипить за 100 °C (373 K), що відповідає β = 1,94 × 1020 Дж−1. Такі громіздкі величини відразу й не вимовиш. А уявіть собі, як важко буде в повсякденній розмові описати прохолодний день (10 °C, що відповідає 2,56 × 1020 Дж−1) чи порівняти його з теплішим (20 °C, що відповідає 2,47 × 1020 Дж−1).

По-третє, наявність і значення фундаментальної константи k – це просто наслідок того, що ми наполягаємо на використанні звичайної температурної шкали, а не по-справжньому фундаментальної шкали, що базується на β. Шкали Фаренгайта, Цельсія і Кельвіна хибні – величина, обернена до температури, тобто β, має більше сенсу й природніша, аніж міра температури. Однак можна навіть і не сподіватися на те, що її коли-небудь визнають. Історично сформована звичка й сила таких простих чисел, як 0 і 100, чи навіть 32 і 212, занадто глибоко вкоренилися в нашій культурі, і до того ж вони зручніші для повсякденного використання.

Хоча константу Больцманна k часто згадують як фундаментальну константу, це насправді лише спроба вибачитися за історичну помилку. Якби Людвіг Больцманн провів свої дослідження до появи наукових праць Фаренгайта й Цельсія, тоді всім нам було б очевидно, що це – найприродніша система для вимірювання температури. Ми могли б звикнути до того, що температура виражається в одиницях обернених джоулів. Нас би не дивувало те, що тепліші системи мають менше значення β, а холодніші системи показують вище значення β.

Однак у нашому світі вже усталилися норми, за якими тепліші системи мають вищу температуру, ніж холодніші. А коли ввели константу k, то її вже довелося виражати через kβ = 1/T, щоб якось узгодити природну шкалу температури на основі β із прийнятою раніше й глибоко вкоріненою шкалою на основі Т. Отже, константа Больцманна – це не що інше, як коефіцієнт переходу між усталеною загальноприйнятою шкалою і тією, яку, озираючись у минуле, повинно було б прийняти суспільство. Якби бету (β) затвердили мірою температури, то константа Больцманна була б не потрібна.

Завершімо цей розділ на веселішій ноті. Ми встановили, що температура, а конкретно β – це параметр, що виражає рівноважний розподіл молекул системи за їхніми наявними енергетичними рівнями.

Одна з найпростіших систем, яку можна уявити в цьому контексті,– це досконалий (або так званий ідеальний) газ. Молекули в ньому утворюють хаотичний рій. Деякі рухаються швидко, інші повільно, літаючи по прямих траєкторіях, поки одна молекула не зіткнеться з іншою. Унаслідок цього вони відскакують у різних напрямах і з різними швидкостями, шквалом ударів бомбардують стінки і тим самим породжують те, що ми трактуємо як тиск. Газ – це хаотичне зібрання молекул (насправді, слова «газ» і «хаос» походять від одного кореня), воно хаотичне як з погляду просторового розподілу, так і з погляду розподілу молекулярних швидкостей.

Кожна швидкість відповідає певній кінетичній енергії, і тому розподіл Больцманна можна використовувати для представлення розподілу молекулярних швидкостей через розподіл молекул за їхніми можливими перехідними енергетичними рівнями, а також щоб пов’язати цей розподіл швидкостей з температурою.

Остаточно сформульований вираз називають розподілом Максвелла – Больцманна за швидкостями. Він отримав таку назву через те, що першим вивів його Джеймз Клерк Максвелл (1831–1879), хоч і трішки іншим способом. Якщо виконати потрібні розрахунки, то виявляється, що середня швидкість молекул зростає як квадратний корінь абсолютної температури. Середня швидкість молекул у повітрі в теплий день (25 °C, 298 K) на 4 % більша за їхню середню швидкість у холодний день (0 °C, 273 K). Отже, ми можемо трактувати температуру як показник середньої швидкості молекул у газі. Високі температури відповідають високим середнім швидкостям, а низькі – нижчим середнім швидкостям (рис. 5).

Рис. 5. Розподіл Максвелла – Больцманна за молекулярними швидкостями для молекул різної маси та за різних температур. Зверніть увагу на те, що легкі молекули мають вищі середні швидкості, ніж важкі молекули. Цей розподіл має значення для формування складу планетарних атмосфер, адже легкі молекули (наприклад, водню і гелію) можуть вириватися у відкритий космос.

* * *

Гадаю, зараз доречно буде сказати кілька слів, щоб підсумувати все вищесказане. Ззовні, з погляду спостерігача, як завжди розташованого в довкіллі, температуру вважають певною властивістю. Вона вказує на характеристики закритих систем, що контактують між собою через діатермічні межі. Якщо температури систем однакові, вони опиняються в тепловій рівновазі. Якщо ж температури різні, то за логікою відбуватиметься зміна їхніх станів, яка триватиме до вирівнювання температур. Зсередини, з погляду гострозорого мікроскопічного спостерігача, можна розрізнити розподіл молекул за наявними рівнями енергії. У такому разі температура – єдиний параметр, який характеризує заселеності цих рівнів. З підвищенням температури цей спостерігач побачить, що заселеність поширюється на вищі енергетичні стани. Зі зниженням температури заселеності повернуться назад, до нижчих енергетичних рівнів. За будь-якої температури відносна заселеність стану експоненційно змінюється залежно від його енергії. Зі збільшенням температури стани з вищою енергією поступово заселяються. Це означає, що дедалі більше молекул рухатиметься значно енергійніше (враховуючи обертання і коливання). А якщо атоми «зафіксовані» на своїх місцях у твердому тілі, то вони сильніше коливаються відносно своїх середніх положень. Метушня і температура йдуть рука в руку.

Збереження енергії

Зазвичай перший закон термодинаміки вважають найлегшим для розуміння і засвоєння. Своєю суттю він розширює зміст закону збереження енергії, вказуючи на те, що енергію не можна ані створити, ані знищити. Тобто, хай скільки енергії