Читати книгу - "Пояснюючи світ"

планети є супутниками Сонця. Згідно із законом всесвітнього тяжіння Ньютона, тіло масою M діє на супутник масою m на відстані r із силою F = GMm/r2 (де G – гравітаційна стала). Тому, згідно із другим законом Ньютона, доцентрове прискорення супутника становитиме a = F/m = GM/r2. Значення сталої G та загальний масштаб Сонячної системи за часів Ньютона були невідомі, але ці невідомі величини не використовують у співвідношеннях мас, обчислюваних зі співвідношень відстаней та співвідношень доцентрових прискорень. Якщо два супутники тіл із масами M1 та M2 перебувають на певних відстанях від цих тіл, співвідношення яких r1/r2 відоме, і мають доцентрові прискорення з відомим їхнім співвідношенням a1/a2, то співвідношення мас можна знайти за формулою:

Зокрема, для супутника, що рухається з постійною швидкістю v по круговій орбіті радіусом r, орбітальний період дорівнює T = 2πr/v, тому доцентрове прискорення v2/r цього супутника дорівнює a = 4π2r/T2, співвідношення прискорень двох супутників дорівнює a1/a2 = (r1/r2) / (T2/T1)2, а співвідношення мас, виведене з орбітальних періодів та співвідношень відстаней, дорівнює:

До 1687 року всі співвідношення відстаней планет від Сонця були вже добре відомі, і зі спостереження кутової відстані Юпітера та Сатурна від їхніх супутників Калісто й Титана (який Ньютон називав «гюйґенсівським супутником») було також можна вирахувати відношення відстані Калісто від Юпітера до відстані Юпітера від Сонця, а також відношення відстані Титана від Сатурна до відстані Сатурна від Сонця. Відстань Місяця від Землі була доволі точно виміряна в одиницях розміру Землі, але не відносно відстані Землі від Сонця, яка тоді не була відома. Ньютон використовував приблизну оцінку співвідношення відстані Місяця від Землі та відстані Землі від Сонця, що виявилося дуже великою помилкою. Крім цієї проблеми, співвідношення швидкостей та доцентрових прискорень можна було обчислити з відомих орбітальних періодів планет та супутників (Ньютон насправді використовував період Венери, а не Юпітера чи Сатурна, але це не вплинуло на результат, бо співвідношення відстаней Венери, Юпітера та Сатурна від Сонця були добре відомі). Як ми вже повідомляли в розділі 14, відношення мас Юпітера та Сатурна до маси Сонця, які отримав Ньютон, були доволі точні, тоді як його результат щодо співвідношення маси Землі й маси Сонця був дуже помилковий.

Примітки

Частина І. Давньогрецька фізика

1. Матерія та поезія

1. Aristotle, Metaphysics, Book І, Chapter 3, 983b 6, 20 (оксфордський переклад). Надалі я дотримуватимуся стандартної практики наведення уривків із праць Арістотеля, посилаючись на номер сторінок у Беккерівському грецькому виданні 1831 року. Під словами «оксфордський переклад» я маю на увазі, що англомовна версія взята зі збірки The Complete Works of Aristotle – The Revised Oxford Translation, ed. J. Barnes (Princeton University Press, Princeton, N. J., 1984), у якій наведено уривки із праць Арістотеля.

2. Diogenes Laertius, Lives of the Eminent Philosophers, Book I, trans. R. D. Hicks (Loeb Classical Library, Harvard University Press, Cambridge, Mass., 1972), p. 27.

3. З книжки J. Barnes, The Presocratic Philosophers, rev. ed. (Routledge and Kegan Paul, London, 1982), p. 29. Цитати в цій роботі, позначеній надалі Presocratic Philosophers, є англійськими перекладами окремих цитат у стандартному збірнику матеріалів Hermann Diels and Walter Kranz, Die Fragmente der Vorsokratiker (10th ed., Berlin, 1952).

4. Presocratic Philosophers, p. 53.

5. З книжки J. Barnes, Early Greek Philosophy (Penguin, London, 1987), p. 97, позначеної надалі Early Greek Philosophy. Як і у випадку Presocratic Philosophers, ці цитати взято зі збірника Diels and Kranz, 10th ed.

6. З книжки K. Freeman, The Ancilla to the Pre-Socratic Philosophers (Harvard University Press, Cambridge, Mass., 1966), p. 26, позначеної надалі Ancilla. Це англійський переклад цитат зі збірника Diels, Fragmente der Vorsokratiker, 5th ed.

7. Ancilla, p. 59.

8. Early Greek Philosophy, p. 166.

9. Там само, p. 243.

10. Ancilla, p. 93.

11. Aristotle, Physics, Book VI, Chapter 9, 239b 5 (оксфордський переклад).

12. Plato, Phaedo, 97C–98C. Надалі я дотримуватимусь стандартної практики наведення уривків із праць Платона, наводячи номери сторінок у Стефаносському грецькому виданні 1578 року.

13. Plato, Timaeus, 54 A – B із книжки Desmond Lee, trans., Timaeus and Critias (Penguin Books, London, 1965).

14. Наприклад, в оксфордському перекладі Aristotle, Physics, Book IV, Chapter 6, 213b 1–2.

15. Ancilla, p. 24.

16. Early Greek Philosophy, p. 253.

17. Детальніше я описав цей момент у розділі “Beautiful Theories” у книжці Dreams of a Final Theory (Pantheon, New York, 1992; передрук із новою післямовою, Vintage, New York, 1994).

2. Музика та математика

1. Щодо походження цих історій див. книжку Alberto A. Martínez, The Cult of Pythagoras – Man and Myth (University of Pittsburgh Press, Pittsburgh, Pa., 2012).

2. Aristotle, Metaphysics, Book І, Chapter 5, 985b 23–26 (оксфордський переклад).

3. Там само, 986a 2 (оксфордський переклад).

4. Aristotle, Prior Analytics, Book І, Chapter 23, 41a 23–30.

5. Plato, Theaetetus, 147 D – E (оксфордський переклад).

6. Aristotle, Physics, 215p 1–5 (оксфордський переклад).

7. Plato, The Republic, 529E, trans. Robin Wakefield (Oxford University Press, Oxford, 1993), p. 261. Цитату подано за українським перекладом Дзвінки Коваль. Джерело: Платон. Держава. – К.: Основи, 2000. – С. 226.

8. E. P. Wigner, “The Unreasonable Effectiveness of Mathematics,” Communications in Pure and Applied Mathematics 13 (1960): 1–14.

3. Рух та філософія

1. J. Barnes у книжці The Complete Works of Aristotle – Revised Oxford Translation (Princeton University Press, Princeton, N. J., 1984).

2. R. J. Hankinson у книжці The Cambridge Companion to Aristotle, ed. J. Barnes (Cambridge University Press, Cambridge, 1995), p. 165.

3. Aristotle, Physics, Book II, Chapter 2, 194a 29–31 (оксфордський переклад, с. 331).

4. Там само, Chapter 1, 192a 9 (оксфордський переклад, с. 329).

5. Aristotle, Meteorology, Book II, Chapter 9, 396b 7–11 (оксфордський переклад, с. 596).

6. Aristotle, On the Heaven, Book І, Chapter 6, 273b 30–31, 274a, 1 (оксфордський переклад, с. 455).

7. Aristotle, Physics, Book IV, Chapter 8, 214b 12–13 (оксфордський переклад, с. 365).

8. Там само, 214b 32–34 (оксфордський переклад, с. 365).

9. Там само, Book VII, Chapter 1, 242a 50–54 (оксфордський переклад, с. 408).

10. Aristotle, On the Heaven, Book III, Chapter 3, 301b 25–26 (оксфордський переклад, с. 494).

11.