Читати книгу - "Твердиня, Максим Іванович Дідрук"

висвітилося 313071 — правильний вісімковий чисельник. Усе, що лишалося, — поділити його на 100516.

Серце забухкало швидше. Сьома натиснув «поділити», набрав 100516 і, затамувавши подих, клацнув по кнопці із символом «дорівнює».

У рядку результатів з’явилась одна-єдина цифра — 3.

Трійка? І все? Серце впало. Безглуздя! Не буває такого, щоб унаслідок маніпуляцій із дробу одержати ціле число.

Семен у розпачі відкинувся на спинку крісла, взяв ручку до рота й почав несвідомо жувати. Ейфорія випарувалась. Хлопець зніяковіло пощипував кінчик носа, збагнувши, що накрутив сам себе на рівному місці.

Знічев’я росіянин, не виходячи з вісімкового режиму, поділив 7 на 2. У полі виведення неждано-негадано вигулькнув аналогічний із попереднім результат — трійка. Рука Семена зависла над клавіатурою, а зуби мертво вп’ялись у ручку. Що за фігня? Сім поділити на два не дорівнює трьом навіть у вісімковій системі числення. Чому там ціле число, коли результат має бути дробовим?

Сьома поділив 5 на 2 й у підсумку отримав… двійку!

«Бути такого не може, — хлопець підсунувся до нетбука, почухав потилицю. — А що як 3,5 помножити на 2?»

Він набрав трійку, після чого почергово натиснув клавіші з розділювачем (комою) та цифрою п’ять. «Windows» видав характерне «дзень!», сигналізуючи про те, що користувач намагається виконати недопустиму процедуру, а в полі введення зависло число 35. Не 3,5, а 35!

«Не зрозумів…»

Семен скасував операцію, похапцем увів довільне число, а тоді клацнув по кнопці з розділювачем. І знову пролунав той самий звук — «дзень!». Він продовжив набирати цифри, та кома не з’являлась. Система не давала змоги задати для операцій дробове вісімкове число.

Хлопець ляснув себе по лобі: інженерний калькулятор у вісімковому режимі оперував лише цілими числами. Либонь, хлопці з «Microsoft» полінувалися довести його до пуття чи, ймовірніше, не хотіли забирати хліб у розробників із «MathLab» та інших програмних пакетів для математичних обчислень. Як наслідок, під час ділення процесор видавав лише цілу частину від результату.

Знову глухий кут? Ні. Відповідь знайшлася миттєво. Перед ним правильний (у сенсі вісімкових значень) неправильний (у сенсі форми запису) дріб. Нічого не зміниться, якщо він конвертує і чисельник, і знаменник у десяткову систему, а потім поділить їх у десятковому режимі! Власне, від початку він так і планував.

Сьома не помічав, що, працюючи з калькулятором, і далі стискає зубами ручку. Щоб перевести число з вісімкової в десяткову систему, достатньо надрукувати його в полі введення, а потім перейти в десятковий режим, клацнувши на перемикачі «Dec». Чисельнику 3130718 відповідало десяткове число 10399310, а знаменнику 1005168 — 3310210. Семен, відчуваючи, як серцебиття набирає обертів, занотував значення у блокноті. А тоді — виконав ділення в десятковому режимі.

У рядку виведення результатів вискочило число 3,141592653011903.

Ручка випала із зубів, а рот застиг роззявленим від зачудування. Три — чотирнадцять — п’ятнадцять — дев’яносто два. Цю послідовність Семен знав напам’ять із восьмого класу.

Ось воно!

Росіянин записав результат у блокнот, потім натиснув кнопку «pi» на калькуляторі та лише для формальності порівняв числа:

3,141592653011903

3,141592653589793

Знайдений ним дріб до мільярдної долі — 9 знаків після коми — повторював число π.

«Боже, це ж так просто! Це π! Записане до божевілля точним змішаним дробом, та ще й у вісімковій формі, втім поза всяким сумнівом, — це π. Розумаки з Паїтіті були збоченцями, проте знали величину числа π!»

Лихоманкова дрож прокотилася тілом хлопця. У голові запаморочилося від екстазу. Він скочив на ногу, ледь не впав, нахилився, підняв із трави милицю та кілька разів пройшовся назад-вперед терасою. У грудях клекотало, кулаки самовільно стискались і розтискались. Сторонньому така реакція може видатися дивною, одначе той, хто жодного разу в житті не знаходив елегантного рішення наукової проблеми, над якою довбся тижнями, ніколи не розгадував карколомний математичний ребус або ж не доводив до ладу запаморочливий програмний алгоритм, ніколи не зрозуміє, від чого так перло Семена. Оргазм із нічого — це прерогатива програмістів, аспірантів і задротів-ботаніків.

«Вони знали π! — не міг заспокоїтися Сьома. — Я дурень! Ці хлопці вміли пересувати й обточувати кам’яні блоки вагою по 4000 тонн, звісно, вони знали число π…» Насправді найважливіше полягало в іншому. Йому вдалося дібрати ключ! Він розшифрував метод кодування, принаймні в тій частині, що стосується чисел, а це вже немало. Відтепер усе, що зафіксовано в числах на каменях Твердині, він зможе прочитати й зрозуміти.

— Перше число, — нараз похопився хлопець.

Виставляючи костур далеко вперед, він пострибав назад до нетбука. У нього було ще одне число. Всівшись, він зазирнув у записник.

Що цього разу? Алгоритм уже відомий, тож обрахунки не зайняли й тридцяти секунд.

Спочатку чисельник:

205408∙28 + 137718 = 552718

Далі — перехід у десяткову систему:

552718 = 2322510

205408 = 854410

І насамкінець — ділення:

Побачивши результат, Семен не здивувався. Фактично, під час обчислень він здогадувався, що отримає наприкінці. То була основа натурального логарифма — число e — одна з основоположних і найменш поясненних математичних констант.

Хай там що, проте задоволення від того не поменшало. Сьома ніколи не вживав важких наркотиків, але зараз почувався так, наче був під кокаїном. Усе єство нуртувало; заплющуючи очі, він уявляв, що летить.

Установлення того, що вчені Паїтіті знали e, багато чого пояснювало. Число π фігурує всюди — від звичайної тригонометрії й до квантової теорії. Проте присутність π достеменно вказує тільки на одне: людям, що висікли його на стіні, було відоме співвідношення між довжиною та радіусом кола. Було б помилкою припускати, що вони також знали, скажімо, сталу Планка. Число e відіграє важливу роль у диференційному й інтегральному численні, а це з великою ймовірністю означає, що цивілізація Паїтіті розуміла сутність інтегрування й уміла розв’язувати диференційні рівняння. Це надзвичайний стрибок уперед. Якщо говорити про нашу, європейську цивілізацію, то між відкриттям π і першою згадкою числа e в наукових роботах минуло три з половиною тисячі років: наближене значення π було відоме ще 1900 р. до н. е. у Вавилоні та Єгипті, а перша згадка константи e датована 1614 р н. е. І Семен це розумів.

А тоді він осягнув одну просту річ: йому потрібні числа. Всі числа, які лише можна видерти зі стін цієї бісової цитаделі.

Лишивши нетбук, він подибуляв до входу в підземелля. Зустрів у переході охоронця та поцікавився,